もう少し補足解説

前のページで求めた A_n で良い証明
(交互に結婚して 1/3 からズレない証明)

��) まず、日と結婚して 1/3 より小さいことを示す
前ページで求めた A_n は日で終わるので

1/3 - 1/3 * (1/4)^(n-1) < 1/3

を示せばよい

右辺 - 左辺 = 1/3 * (1/4)^(n-1) > 0

よって成り立つ
 ��) 次に、仏と結婚して 1/3 より大きいことを示す
その時の混血具合は

1/2 * A_n + 1/2 = 2/3 - 1/6 * (1/4)^(n-1)

となるので

2/3 - 1/6*(1/4)^(n-1) > 1/3

を示せばよい

右辺 - 左辺 = 1/3 - 1/6*(1/4)^(n-1)
= 1/6(2 - (1/4)^(n-1)) > 0
(∵ n ≧ 1 に対して (1/4)^(n-1) ≦ 1)

よって成り立つ

��)��)より、交互に結婚すればズレない

合ってるような、合ってないような