解答＆半端は解説
まずはハーフを考えましょう
日━┳━仏
┃
○
この時点では２分の１仏です
３分の１より大きいので
次は日本人と結婚します
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日━┳━仏
┃
○━┳━日
┃
○
４分の１仏です
今度は小さくなったので
次は仏人と結婚
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日━┳━仏
┃
○━┳━日
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○━┳━仏
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○
８分の５仏です(=1/4*1/2 + 1*1/2)
今度は大きくなったので
次は日人と結婚
という具合に続けていきます
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最初の日本人の混血具合を「０」、仏人と結婚し日人と結婚するのを１セットととして数列を考えると
A_1 = 0 , A_n+1 = 1/2 (1/2A_n + 1/2)
という漸化式が求められます
(1/4 , 5/8仏人の計算を参照にすべし)
A_n+2 = 1/2 (1/2A_n+1 + 1/2)
より
(A_n+2 - A_n+1) = 1/4 (A_n+1 - A_n)
が求まります
階差数列であることがわかるので
B_n = A_n+1 - A_n とおくと
A_n = A_1 + ��(
n-1k=1)B_k , B_1 = 1/4 , B_n = (1/4)^n
よって
A_n = 1/3 - 1/3 * (1/4)^(n-1)
A_n = 1/3 を満たす n を求める
1/3 - 1/3 * (1/4)^(n-1) = 1/3
1/3 * (1/4)^(n-1) = 0
(1/4)^(n-1) = 0
n → ∞ ⇒ (1/4)^(n-1) → 0
よって無限回仏日交互に結婚すれば
３分の１仏人が生まれます
現実で無限回は実行不可能なので「生まれない」が本当の正解
補足解説
ブラウザが数式に対応してればなぁ…